Ecuaciones de primer grado

En esta página vamos a resolver ecuaciones de primer grado paso a paso. Comenzaremos con ecuaciones muy simples e iremos aumentando su dificultad. En las ecuaciones tendremos sumas, restas, productos y cocientes de monomios sin parte literal (es decir, números) y de monomios con la parte literal x" role="presentation">xx (como 2x" role="presentation">2x2x ó 3x2" role="presentation">3x23x2).

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor que debe tomar la incógnita x" role="presentation">xxpara que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la solución encontrada es correcta sustituyendo la incógnita x" role="presentation">xx por la solución. Como regla general, una ecuación de primer grado tiene una única solución. No obstante, puede darse el caso de que no exista ninguna o que existan infinitas (veremos algún ejemplo de estos casos)

Ecuación 1

Solución

2 - x = x - 8

Para resolver la ecuación, debemos pasar los monomios que tienen la incógnita a una lado de la igualdad y los que no tienen la incógnita al otro lado.

Como 8 está restando en la derecha, pasa sumando al lado izquierdo:

Como x" role="presentation">xx está restando en la izquierda, pasa restando a la derecha:

Ahora que ya tenemos separados los monomios con y sin la incógnita, podemos sumarlos. En la izquierda, sumamos 2+8" role="presentation">2+82+8 y, en la derecha, x+x" role="presentation">x+xx+x:

Para ver con claridad el paso siguiente, escribimos 2x" role="presentation">2x2x como un producto:

Para terminar, debemos pasar el coeficiente de la incógnita (el número 2 que multiplica a x" role="presentation">xx) al lado izquierdo. Como el número 2 está multiplicando, pasa dividiendo:

Simplificando la fracción,

Por tanto, la solución de la ecuación es x=5" role="presentation">x=5x=5. Para comprobar la solución, sustituimos x" role="presentation">xx por 5 en la ecuación:

Como hemos obtenido una igualdad verdadera (-3 es igual a -3), la solución es correcta. Si, por el contrario obtenemos una igualdad falsa, significa que hemos cometido algún error en la resolución de la ecuación.