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fracciones 

Hay 4 tipos de resolver las fracciones de polinomios 

1.Multiplicación de fracciones:la multiplicación de fracciones que contiene polinomios es similar a la fracciones  que contiene solo números aritméticos 

Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas

son equivalentes, y lo representamos por:

si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x).

son fracciones algebraicas equivalentes porque:

(x + 2) · (x − 2) = x2 − 4

Dada una fracción algebraica, si multiplicamos el numerador y el denominadorde dicha fracción por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción algebraica resultante es equivalente a la dada.

P(X)/P(Q)=P(X). M(X)/Q(X). M(X)         P(X)/P(Q)=P(X):M(X)/Q(X): M(X)

Simplificación de fracciones algebraicas

Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos. 

Empezamos con la suma y resta de fracciones algebraicas que tienen el mismo denominador, como por ejemplo ésta:

suma y resta de fracciones algebraicas ejercicios resueltos

En este caso, se mantiene el denominador y se opera con los numeradores. Podemos dejar una sola fracción con el denominador común y con los términos de ambos numeradores:

suma y resta de fracciones algebraicas con diferente denominador

Y después agrupar términos semejantes en el numerador:

suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador

Sumar y restar fracciones algebraicas que tienen el mismo denominador es así de sencillo. Sin embargo, hay que tener mucho cuidado en la resta de fracciones algebraicas, ya que el signo menos, afecta a todos los términos del numerador de la fracción que tenga detrás.

Vamos a ver un ejemplo con resta de fracciones algebraicas para que lo entiendas mejor:

suma y resta de fracciones algebraicas con el mismo denominador

Tenemos el mismo denominador y por tanto, podemos unir todos los numeradores en uno sólo. Pero ahora, delante de la última fracción tenemos un signo menos y como te comentaba antes, afecta a los dos términos del numerador de la fracción que tiene detrás. Por tanto, para que siga siendo así, los términos afectados por el signo menos deben ir encerrados entre paréntesis:

suma y resta de fracciones algebraicas polinomios

En el siguiente paso, eliminamos el paréntesis, cambiando de signo a los términos que tiene dentro:

suma y resta de fracciones algebraicas con diferente denominador ejemplos

Y por último, agrupamos términos semejantes en el numerador:

suma y resta de fracciones algebraicas explicación

Un error muy común es no encerrar entre paréntesis los términos del numero 

Amplificación de fracciones algebraicas

Para amplificar una fracción algebraica se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio.

Reducción de fracciones algebraicas a común denominador

1.Se descomponen los denominadores en factores para hallarles el mínimo común múltiplo, que será el común denominador.

x2 − 1 = (x+1) · (x − 1)

x2 + 3x + 2 = (x+1) · (x + 2)

m.c.m.(x2 − 1, x2 + 3x + 2) = (x+ 1) · (x − 1) · (x + 2)

2.Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

Operaciones con fracciones algebraicas

Suma de fracciones algebraicas

Con el mismo denominador

Con distinto denominador

En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

Multiplicación de fracciones algebraicas

División de fracciones algebraicas

Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas

2 Suma las fracciones algebraicas

3 Resta las fracciones algebraicas

4 Multiplica las fracciones algebraicas

5 divisiones  de fracciones algebraicas 

todo estos pasos estarán en la próxima imagen